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1.5 Ecuación de la trayectoria

Como se está viendo, el uso del vector de posición acarrea algunas ventajas importantes, la mayor parte de las cuales aún no hemos terminado de ver. Por lo pronto, dado que a partir de la expresión:

puede conocerse la trayectoria del móvil uniendo los extremos de  para valores consecutivos de t, sería muy conveniente conocer una expresión o procedimiento matemático que nos acelerara el resultado. Ese procedimiento existe, y lo vamos a denominar ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA. En esencia, se trata de hallar una ecuación del tipo y = f(x) que nos relacione las coordenadas (variables) del móvil, y el modo en cómo éstas varían, y así mediante la representación gráfica de esa función y = f(x) dibujar la trayectoria.

En una primera aproximación a esta tarea, podremos escribir la dependencia temporal de cada una de las coordenadas, x(t) e y(t). A estas expresiones así obtenidas, se las denomina “ecuaciones paramétricas de la trayectoria”: x = x(t) e y = y(t).

A partir de ellas, bastará despejar el tiempo para obtener la función del tipo y = f(x) que representará la ecuación de la trayectoria. Eso querrá decir que si representamos matemáticamente esa función, la línea resultante de tal representación, será precisamente, la trayectoria descrita por el móvil y poder saber si el movimiento es rectilíneo (ecuación de una recta), parabólico (ecuación de la parábola) o curvo. Lógicamente, si contamos con las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, a partir de ellas, podremos reconstruir el vector de posición.

Aclaraciones

  • ESPACIO RECORRIDO  

Es un escalar que mide la longitud de trayectoria recorrida. Si el movimiento es rectilíneo y la velocidad no cambia de sentido, coincide con el módulo del vector desplazamiento. Por ejemplo, observa las siguientes gráficas. En la primera de ellas, el espacio realmente recorrido por el objeto es desde x = - 3 m hasta x = 4 m (un total de 7 metros) y luego vuelve hasta x = 1 m (otros tres metros más). Por tanto, ha recorrido un ESPACIO de 10 metros. Sin embargo, el DESPLAZAMIENTO ha sido sólo de 4 metros, que es la distancia entre la posición inicial y la final. Observa que el desplazamiento nos ha salido POSITIVO, lo cual significa que en total se ha desplazado HACIA LA DERECHA. Es importante restar en el orden correcto, la posición final menos la posición inicial. ¿Cuándo va a salir NEGATIVO? Cuando la posición final sea un número menor que la posición inicial, o sea, cuando se desplace hacia la IZQUIERDA.