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1.6 Escalar Posición. Representación Gráfica

Las expresiones del tipo f = f(t) pueden representarse gráficamente dándonos una idea de cómo cambia la posición del cuerpo a lo largo de su movimiento, y de este modo obtener algunas características importantes del mismo. Pero es necesario TENER MUY CLARO que tales representaciones gráficas NO SON LA TRAYECTORIA DEL MÓVIL.

Hay que tener especial cuidado con la interpretación de las gráficas, ya que en función de lo que aparezca en ellas representadas podrá obtenerse una información u otra. Por lo pronto, hay que insistir que las gráficas posición/tiempo de las que últimamente hemos hablado, NO INFORMAN de cómo es la trayectoria del cuerpo que se mueve, y por lo tanto será imposible con ellas dibujar o calcular el vector de posición. Esas gráficas de posición/tiempo sólo nos dicen cómo varía la distancia del cuerpo que se mueve respecto a un punto que se escoge como referencia sobre la trayectoria, pero sólo eso, aunque puedan deducirse con posterioridad aspectos concernientes a cómo ha sido ese ritmo de cambio en la distancia (rapidez).

Para conocer la forma de la trayectoria del cuerpo móvil es necesario acudir a las gráficas del tipo XY, en donde ambos ejes vienen expresados en longitudes. Sobre ellas (y con ellas) sí puede calcularse el vector de posición, y sólo con ellas.

  • Completa la siguiente tabla referida a la ecuación x = 3 · t + 2 y representa la gráfica tiempo/posición.

t(s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a)   ¿Cuál es la posición inicial del cuerpo?

b)   ¿Cuál será la posición al cabo de 20 s? ¿Y a los 5,5 s? ¿Y cuando t = 7/3 segundos?

c)   ¿Cuándo alcanza el objeto la posición x = 18 metros?

d)   ¿Cuándo se encuentra el objeto a 8 metros a la derecha del punto de referencia?

  • La ecuación de un tren expreso viene descrita por la expresión xE = -50·t +10, mientras que un tren talgo que se mueve por la misma vía, lleva de ecuación xT = 30·t – 90. En este caso, x está en kilómetros y t en horas.

(a)         Representa la gráfica tiempo/posición de los dos trenes en la misma hoja.

(b)         ¿Dónde se encontraba cada tren en el momento de iniciar la cuenta del tiempo?

(c)         ¿Qué distancia separaba inicialmente los trenes?

(d)        Deduce en qué sentido se mueve cada tren, hacia la derecha o hacia la izquierda.

(e)         (e) ¿Llegarán a chocar los trenes? De ser así, indica cuándo y dónde.

(f)          Cuando el tren expreso esté 14 km a la izquierda del origen ¿dónde estará el talgo?

(g)        ¿Pasa algún objeto móvil por el punto de referencia (común) elegido?

  • La ecuación de movimiento de un ciclista viene descrita por la expresión s = – 5 – t , donde s está en metros y t en segundos. Un espectador, situado 20 m a la derecha del punto de referencia, está esperando que pase por delante para sacarle una foto. ¿Cuánto tiempo tendrá que esperar? ¿Ha pasado el ciclista en algún momento por el punto de referencia?