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2.1 Velocidad Instatánea.

La velocidad media proporciona poca información sobre el movimiento, y nos convendría más conocer la velocidad en un instante concreto y NO la velocidad promedio. Es decir, interesa conocer la que podremos llamar desde ahora velocidad instantánea.

Para obtener esa velocidad instantánea nos vamos a valer del argumento y de la definición de velocidad media anterior, para el caso de considerar intervalos de tiempo infinitamente pequeños. Esta idea es sumamente importante y conviene tenerla clara: la velocidad instantánea no es más que ‘un caso particular’ de la velocidad media considerándola en un intervalo de tiempo infinitamente pequeño.

Un modo de poderla calcular sería ir reduciendo progresivamente el intervalo Δt y calcular para ello el cociente de la ecuación de Vm, observando a qué valor tiende. Matemáticamente, esto se dice que es hacer un límite, y se escribe así:

 

 

 

 

 

En realidad, a medida que se reduce el intervalo, el módulo del vector desplazamiento se aproxima más y más a la distancia recorrida (ver figura), y el vector velocidad instantánea será tangente a la trayectoria en cualquier punto de ésta.

Si la descripción del movimiento se realiza en términos de posición, el procedimiento es similar, sólo que ahora, tendremos que hablar en términos de RAPIDEZ instantánea, que no de VELOCIDAD (vector).

UN EJEMPLO: Sea la ecuación de un cierto movimiento S = 2t2. Deseamos conocer la rapidez instantánea del móvil en el instante concreto t = 3 segundos.

En la tabla siguiente aparecen los datos empleados en el cálculo. Observa cómo se ha ido reduciendo el intervalo de t y el valor a que va tendiendo el cociente Δs/Δt(rapidez media). Precisamente, adoptaremos como rapidez en el instante t = 3 el valor de ese límite de cociente (12 m/s). Lo mismo podrá hacerse con cualquier otra ecuación de movimiento:

t1

t2

Δt

S1

S2

ΔS

Vmedia

3

3,1

0,1

18

19,22

1,22

12,2

3

3,01

0,01

18

18,1202

0,1202

12,02

3

3,001

0,001

18

18,012

0,012002

12,002

3

3,0001

0,0001

18

18,0012

0,0012

12,0002

3

3,00001

0,00001

18

18,00012

0,00012

12,00002

3

3,000001

0,000001

18

18, 00001

0,000012

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