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3. Aceleración

Hablar de cambios en la velocidad exige un análisis detallado, puesto que no hay que olvidar que ésta es un vector. Así la velocidad (vector) podrá decirse que ha cambiado NO solo cuando altere su módulo (rapidez) sino también cuando lo haga su dirección.

Así que la magnitud que vayamos a destinar al estudio de ese cambio –la aceleración‐ deberá tener eso en cuenta. En este acercamiento, nos vamos a ocupar de los casos en los que la aceleración es siempre constante, esto es, las variaciones de velocidad que se producen son las mismas en la misma fracción de tiempo. Recuerda de todos modos, que la unidad en la que se mide la aceleración en el sistema Internacional (SI) es el m/s2.

En una primera aproximación puede definirse por tanto la aceleración como la variación del vector velocidad en un cierto tiempo. A esta aceleración, la denominaremos aceleración media:

 

Observa que según esta expresión, EL VECTOR ACELERACIÓN tendrá la misma dirección y sentido que EL CAMBIO de velocidad. Sin embargo, tal y como sucedía con la idea de velocidad media, el de aceleración media ofrece un significado poco útil, y nos interesa usar mejor una aceleración en un instante determinado (aceleración instantánea).

Ya sabemos cómo resolver esta situación: volveremos a tomar incrementos de tiempo infinitesimalmente pequeños, de modo que obtendremos –como antes con la velocidad instantánea una derivada respecto del tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea se obtiene mediante la derivada del vector de posición, puede decirse que en realidad la aceleración es ‘la derivada de una derivada’, (derivar dos veces el vector de posición) así:

En una segunda aproximación, hay que abordar el hecho de diferenciar la naturaleza de los cambios del vector velocidad. Así suele decirse que la aceleración tiene dos componentes intrínsecas, que atienden por separado o en conjunto a la naturaleza de esos cambios (en módulo y/o en dirección). Digamos que una de esas componentes nos medirá el cambio en la rapidez (y se la denomina aceleración tangencial at) y la otra componente nos medirá el cambio en la dirección (y se la denomina aceleración normal o centrípeta, an).

 

Tanto una como otra son magnitudes VECTORIALES. De modo que la aceleración total que experimenta un móvil será la suma vectorial de ambas componentes:

¿Cómo se definen cada una de las componentes intrínsecas?

  • Aceleración tangencial.

Esta componente nos mide el cambio en la rapidez de un movimiento. Es un vector tangente a la trayectoria (como la velocidad) y cuyo módulo es la derivada de la rapidez instantánea. Su expresión vectorial incluye ambos factores como sigue

 

Siendo  un vector unitario tangente a la trayectoria.

  • Aceleración Normal.

La expresión de la aceleración normal es: 

La ecuación anterior es la expresión para el módulo de la aceleración normal o centrípeta. Según vemos en ella, la aceleración centrípeta crece con el cuadrado de la rapidez del cuerpo en su tramo circular, pero es inversamente proporcional al radio de ese tramo circular.

Igual que en el caso de antes, la expresión vectorial de la aceleración normal se hace con ayuda de un vector unitario dirigido hacia el centro del tramo circular,   :

 

Observa que ambas componentes de la aceleración son mutuamente perpendiculares.

OJO: Cualquier partícula que siga una trayectoria curva está acelerando Si una partícula sigue una trayectoria curva, su aceleración siempre es distinta de cero, aun si se mueve con rapidez constante.