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4.2 Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Para hallar la ecuación de la posición en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, Oresme comprobó que como v0·t es un producto de dos números, podía representarse por el área de un rectángulo cuyos lados fueran v0 y t. Éste sería el rectángulo OABC de la figura.

De igual modo, v·t es el área del rectángulo OADE. Por lo tanto, Oresme decía que la distancia recorrida cuando la rapidez varía uniformemente desde v0 a v debe ser igual al área de la figura OADC, es decir, el rectángulo OABC (cuyos lados son v0 y t) más el triángulo CBD (de base t y altura v ‐ v0). Por lo tanto, si en el instante inicial la posición del cuerpo es cero (está en el punto de referencia, por lo que la posición en un tiempo t coincide con el espacio recorrido) podremos escribir que:

Podemos interpretar este resultado como la distancia v0∙t que habría recorrido el cuerpo durante el tiempo t si el movimiento se realizara con rapidez constante v0 más la distancia añadida ½(v ‐ v0)∙t en virtud de la aceleración del movimiento.

Esta última ecuación podemos modificarla si recordamos que la aceleración tangencial media quedaba definida como la variación en la rapidez (o en velocidad, para vectores): a = (v ‐ v0)/t por lo que podemos poner que:

Sustituyendo este último resultado en la ecuación del movimiento, nos quedará que

¿Y si en el instante inicial Xo no es cero? En tal caso, esa ecuación se verá modificada a esta otra:

         La ecuación de la velocidad se obtiene de la misma manera que en el apartado anterior, a partir de la definición de la aceleración:

de modo que ahora a = cte y no es cero.

         Estas dos ecuaciones se dicen PARAMÉTRICAS, porque tanto la posición como la velocidad dependen del parámetro tiempo, t: para cada instante de tiempo, les corresponden un valor de x o de v. Si despejamos el tiempo de la ecuación de la velocidad y lo sustituimos en la ecuación de la posición, obtenemos una ecuación que relaciona la posición, la velocidad y la aceleración, muy útil cuando no necesitamos conocer el tiempo:

 

 como Δx = x – x0   entonces:

 

         Las gráficas asociadas a este tipo de movimiento son:

 

Las interpretaciones de las dos primeras ya las hemos visto en el estudio del MRU, pero para la gráfica que representa la aceleración frente al tiempo (a-t), hay que resaltar que el área bajo la línea horizontal para un intervalo de tiempo dado corresponde a la velocidad del móvil.