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7.1 Movimiento circular uniforme

Tal y como señalamos anteriormente, en los movimientos circulares, a pesar de tener el apellido “uniforme”, hay una aceleración “normal o centrípeta” cuyo origen es el cambio constante de la dirección de la velocidad.

Por tanto, el movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento acelerado, dotado únicamente de aceleración centrípeta.

Antes de empezar con el estudio de este movimiento, debemos introducir el concepto de radián.

Cuando un cuerpo se mueve en una circunferencia, a la par que describe un ángulo, recorre un arco de circunferencia (l o s). La longitud de ese arco es distinta según el radio de la circunferencia, para un mismo ángulo. De este modo, en el caso de una circunferencia de radio r, el arco vale s (para un determinado ángulo θ), en tanto que para otra de radio doble, 2r, el arco resulta ser doble (2s) para el mismo ángulo. A su vez, a mayor ángulo, mayor arco, mientras que el radio se mantiene constante.

Se dice que la relación entre el arco de la circunferencia abarcado por el ángulo y el radio es la medida del ángulo en radianes.

Por tanto, el ángulo será de un radián cuando el arco tenga la misma longitud que el radio. Además, para una vuelta completa la longitud del arco de la circunferencia completa es 2πr, por lo que el ángulo equivalente a 360º en radianes será:

Cuando dos puntos de un mismo radio pero situados a distancias diferentes del centro de giro describen un mismo ángulo, el punto más externo ha debido ir “más deprisa” que el interno para llegar en el mismo instante a recorrer un arco de circunferencia mayor. De este hecho se deduce que la rapidez lineal para ambos puntos es distinta y ésta, no nos sirve para describir este tipo de movimiento: lo constante es que ambos han barrido un mismo ángulo en un mismo tiempo. Por tanto, la rapidez con que varía el ángulo θ descrito proporciona una medida de la rapidez del movimiento circular. A esa rapidez relacionada con el ángulo se le denominará “rapidez angular” ω y en términos de rapidez angular media se expresa como:

  • Relación entre rapidez angular y lineal

Por un lado, sabemos que la rapidez lineal es:pero como hemos visto antes  . Así:

Por otro lado, como la velocidad  es perpendicular en todo instante al radio r. Así pues, ω es una magnitud vectorial, y la relación con la velocidad lineal, expresada vectorialmente, es:

Según la definición de producto vectorial,  es perpendicular al plano que forman  y . El vector  permanece constante en este movimiento, pues no cambia el módulo, ni la dirección ni el sentido.