Problemas de Cinemática Vectorial
Repasar:
- Movimientos y sistemas de referencia: Vector de posición, desplazamiento.
- Velocidad Media y velocidad instantánea: Velocidad instantánea, derivada y rapidez.
- Aceleración: Aceleración instantánea, aceleración normal.
1. En un determinado instante, el vector de posición de un cuerpo móvil es r= 5i -1j+3k . Determina a qué distancia se encuentra del observador en ese momento.
2. El vector de posición de un objeto móvil en cualquier instante viene dado por la expresión r(t) = (5t-1)i+t2j+1k. Se pide: (a) Vector de posición inicial; (b) Coordenadas de su posición en los instantes t = 2 y t = 5; (c) ¿A qué distancia del observador se hallará en el instante t = 5 segundos?
3. Determina el desplazamiento entre los instantes 2 y 5 segundos del móvil cuyo vector de posición viene dado en la cuestión anterior. r(t) = (5t-1)i+t2j+1k
4. Una persona está en un punto A del borde de un estanque circular de 200 m de radio. Camina sobre la periferia del estanque hasta recorrer 90º respecto de A. Calcula cuántos metros se ha desplazado y cuántos ha recorrido.
5. Dado el vector de posición de un objeto móvil r(t) = (3t)i + (t2+3)j , determina:
Desplazamiento entre los instantes inicial y t = 4 segundos;
Ecuaciones paramétricas y de la trayectoria
Desplazamiento entre los instantes inicial y t = 4 segundos;
Ecuaciones paramétricas y de la trayectoria
6. Las ecuaciones paramétricas de un movimiento son: x (t) = 3t2; y(t) = (5t + 1). Determina el vector desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 10 segundos.
7. Un objeto móvil se mueve por una determinada trayectoria de tal forma que la ecuación escalar de su movimiento es R = 1 ‐ 4t + 3t2. Se pide: (a) Posición inicial y al cabo de 4s (b) ¿Pasará por el punto de referencia elegido en algún instante? (c) ¿Cuándo estaría situado a 14 m del punto de referencia (d) ¿Llegaría a cruzarse con otro vehículo que circulara por su misma trayectoria según la ecuación J = ‐t2 + 8.
11.El vector de posición de un objeto móvil es r(t) = (5t+1) i + t2 j + 1 k . Calcula la velocidad media entre los instantes t = 2 y t = 9 segundos.
Dado el vector de posición de un objeto móvil r(t) = (3t2 +t)i + t2 j+ K . Calcula (a) La velocidad en cualquier instante; (b) La velocidad en el instante t = 2 s; (c) La rapidez en el instante t = 2 s.
13. El vector de posición de un móvil es r(t) = 3t i (2t2 +3) j . (a) Determinar el vector de posición inicial; (b) Vector desplazamiento entre los instantes t = 2 y t = 3 s; (c) Ecuación de la trayectoria; (d) DIBUJAR la velocidad a los 3 segundos; (e) La rapidez en cualquier instante; (f) ¿Qué ángulo forma el vector de posición en el instante t = 2 con la velocidad en ese mismo momento?
14. Un objeto se desplaza a lo largo del eje OX según la expresión X = t2 – 2t + 5. (a) Escribir el vector de posición y su velocidad instantánea; (b) ¿Se trata de un movimiento uniforme?
15. Dada la ecuación escalar del movimiento F = 5t2 – 3t. Calcula la rapidez en cualquier momento. ¿Es un movimiento uniforme? ¿Es rectilíneo?
16. El vector de posición de un objeto móvil es r(t) = (3t2+5) i + t j + 1 k. Calcula la velocidad y la aceleración en t = 2 segundos.
18. Un cuerpo se mueve sobre un plano de tal modo que las componentes de la velocidad vienen dadas por las ecuaciones: Vx = t2 – 5; Vy = 4. (a) Determina la aceleración en cualquier instante, así como su módulo; (b) Calcula el módulo de la aceleración tangencial instantánea.
22. El vector de posición de un cuerpo es r(t) = 3 t i + 6 t2 j . A) Calcula la ecuación de la trayectoria del móvil; b) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en cualquier instante?; c) ¿y su aceleración?; d) Calcula la aceleración normal del cuerpo a los dos segundos, sabiendo que el radio de curvatura es de 270 metros.
23. En cierto instante del movimiento de un objeto, su aceleración tenía de componentes (‐9,0,4). Si la aceleración tangencial es at =4i +1j+8k . Determina el módulo de la aceleración normal, así como la rapidez del movimiento en ese instante si el radio de curvatura es 970 m.
